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线性代数：什么是向量组等价

向量组等价的核心概念是两个向量组之间的线性关系。向量组A和B被判定为等价，当且仅当它们的秩相等，且每个向量组中的向量都可以通过线性组合表示另一个向量组。具体来说，若向量组A的秩R(A)等于向量组B的秩R(B)，且这两个秩与它们共同构成的矩阵R(A, B)的秩相等，那么称A与B等价，记作A≌B。

值得注意的是，秩相等并不自动意味着向量组等价，因为等价性还涉及到向量组之间的线性表示关系。例如，向量组(Ⅰ)={α1, α2}与向量组(Ⅱ)={β1, β2, β3}，如果β1、β2能由α1和α2线性表示，而α1、α2也可以由β1、β2、β3线性表示，那么这两个向量组就是等价的。

等价向量组具有一些基本性质，如传递性（如果A≌B且B≌C，则A≌C）、对称性（A≌B则B≌A）以及反身性（每个向量组都与自己等价）。另外，一个向量组与其极大无关组总是等价的，且任何两个极大无关组也等价。最后，等价的线性无关向量组包含向量的个数相同，尽管秩相同并不一定意味着等价。