求极大无关组，是要求把原矩阵变换到行阶梯形矩阵
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- 2025-05-04 11:59:26
求极大无关组时，对于齐次线性方程组 Ax，均存在一个解：向量，称作平凡解。当且仅当方程至少有一个自有变量时即A的列向量组线性相关时，它有非平凡解。即齐次线性方程组要么仅有解，要么有无穷多解。在几何意义上，含有非平凡解的齐次解相当于在空间中通过原点的一个“平面”，这个“平面”恰由方程组的基础解系解集的极大线性无关组的所有线性组合构成。对于非齐次线性方程组：Ax=b，解集为Ax=的齐次解加上一个特解，几何上是不过原点的平面。相容方程组的求解并把解集用参数向量表示，步骤如下：把增广矩阵行化简为简化阶梯形矩阵把每个基本变量用自有变量表示把一般解x表示成向量，若有自由变量，其元素依赖自由变量把x分解为向量的线性组合，组合系数为设定的常数，最终用自由变量作为参数一组向量线性无关定义，则它们线性相关。
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