当前位置：首页 > 培训职业 > 正文

全微分方程是什么，怎么求解

就是对所以字母都求导。

如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量

Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)

可以表示为

Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，

其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即

dz=AΔx +BΔy

该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。

扩展资料：

全微分方程的判别与求解

①如何判别方程(1)为全微分方程，这个问题在数学内早有结论，即

方程(1)是全微分方程的充分必要条件是在矩形域内成立。

②如果已判定方程(1)为全微分方程，如何求出相应全微分的原函数，这个问题在数学分析中也已经得到解决，最常用的方法是不定积分法。

因为所求的原函数适应方程组

首先由第一个式子出发，把看成参数，两边对积分，得

其中是的任意可微函数，而且要选择适当的，使满足第二个式子。为此，将其代入第二个等式得

即两边对积分，即可得到，再代回之前的积分，即可得到。

但对于某些特殊的全微分方程，为了求出相应全微分的原函数，还可以采用相对简单的“分组凑全微分”的方法，即把方程的左端各项进行重新组合，使每个组的原函数容易观察得出，从而可以写出。

而对于不是全微分的方程，可以采用积分因子使其成为全微分方程，再根据以上方法求解。

参考资料：百度百科-全微分方程