利用逐项积分或逐项求导，求级数的和函数
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- 2025-05-05 05:03:12
设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得：s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx
设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得：s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx
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