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求出矩阵A的特征值和线性无关的特征向量 其中A= -1 1 0 -4 3 0 1 0 2

设矩阵A的特征值为λ那么

|A-λE|=

-1-λ 1 0

-4 3-λ 0

1 0 2-λ

=(2-λ)(λ^2-2λ+1)=0

解得λ=2或1

当λ=2，A-2E=

-3 1 0

-4 1 0

1 0 0 r1-r2,r1-r3,r2+4r3，交换行次序

～

1 0 0

0 1 0

0 0 0 得到特征向量(0,0,1)^T

当λ=1，A-E=

-2 1 0

-4 2 0

1 0 1 r2-2r1,r1+2r3,交换行次序

～

1 0 1

0 1 2

0 0 0 得到特征向量(-1,-2,1)^T

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