请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导，谢谢
- 培训职业
- 2025-05-03 23:53:29
举个反例即可。
比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R，函数连续
z'x=x/√(x^2+y^2)
z'y=y/√(x^2+y^2)
当x=0,y=0时，偏导数不存在。
当y沿y=kx趋于0时，limz'x=1/√(1+k^2), 会随着k的不同而不同，因此在点(0,0)不存在偏导。
举个反例即可。
比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R，函数连续
z'x=x/√(x^2+y^2)
z'y=y/√(x^2+y^2)
当x=0,y=0时，偏导数不存在。
当y沿y=kx趋于0时，limz'x=1/√(1+k^2), 会随着k的不同而不同，因此在点(0,0)不存在偏导。
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