高等数学中判断间断点问题。什么时候需要分左右极限讨论
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- 2025-06-20 21:54:41
当结果大于0，小于0时，如x的0的话，0-，0+要讨论，X-2，2-，2+要讨论。其他类似。
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：
跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。
可去间断点：间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 。
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :
振荡间断点：函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。
无穷间断点：函数在该点极限不存在趋于无穷。
定义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
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