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高数技巧 | 渐近线

渐近线定义：在曲线C上任取一点P，当P点沿着曲线无限远移时，若P点到某直线的距离无限趋近于零，则称此直线为曲线C的渐近线。

数学定义：若函数f(x)的图形在x趋向于无穷大或无穷小时收敛，则其渐近线为f(x)的表达式。

渐近线分类：主要分为铅锤渐近线、水平渐近线以及斜渐近线。

铅锤渐近线求法：寻找函数无定义点，判断当x趋向于无穷大或无穷小时，函数值是否趋向于无穷大，若是，则该直线为铅锤渐近线。

水平渐近线求法：判断当x趋向于无穷大或无穷小时，函数值是否趋于常数C，若为常数，则直线y=C为水平渐近线。

斜渐近线求法：当函数值趋向于无穷大时，判断导数是否为非零常数，若是，则该直线为斜渐近线，通过求解可以得到斜率k和截距b。

题型总结：存在最多两条水平或斜渐近线，水平渐近线与斜渐近线总和最多为两条，求渐近线时需考虑两个单侧极限，渐近线可能是双侧的，也可能是单侧的。寻找铅锤渐近线前需先确定函数的间断点。