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函数的渐进线有几条

渐近线是当曲线无限远离原点时, 无限趋近的直线.

函数图像的渐近线一般要分为竖直渐近线和其它渐近线(水平渐近线和斜渐近线)来讨论.

竖直渐近线形如x = a, 要求当x从左侧或右侧趋近于a时, y趋向无穷.

本题中有可能的a点包括0, 1, -2, 因为别的点附近y都显然是有界的.

x→0时, 1/x²→+∞, e^(1/x²)→+∞, arctan部分收敛到arctan(1) = π/4, 于是y→+∞, x = 0是渐近线.

x→1或x→-2时, 虽然arctan后面的部分趋于无穷, 但arctan有界(-π/2,π/2), e^(1/x²)也有界.

于是y在1, -2的一定邻域上有界, 不能趋于无穷. 因此x = 1与x = -2都不是渐近线.

其它渐近线是x→+∞或x→-∞时无穷接近的直线.

一般要用x→+∞或x→-∞时y/x的极限确定斜率k, 再求y-kx的极限确定截距.

本题比较简单, x→+∞和x→-∞时都有 e^(1/x²)→1, (x²-x-2)/((x-1)(x+2))→1,

arctan((x²-x-2)/((x-1)(x+2)))→π/4, 于是y→π/4, 两方共有一条水平渐近线y = π/4.

综上, 曲线有两条渐近线, 分别是x = 0与y = π/4.