如何理解二维正态分布
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- 2025-05-05 09:57:52
n维正态分布定义如下：
[公式]
其中，[公式] , [公式] 均为一维正态随机变量，[公式] 的期望为 [公式] 。[公式] 是 [公式] 的协方差矩阵（设定为半正定）：
[公式]
对[公式] 积分，最后结果为1，符合概率密度函数(pdf)的性质。与一维正态分布的pdf对比，可以得到：
[公式]
观察公式，可以看到n维正态分布与一维正态分布的对应关系，以及可以计算n维正态分布的k th moment，涉及简单的微积分和矩阵计算。
回到二维正态分布的图形（引用维基百科），在每个维度都是一个正态分布。二维正态分布的方差矩阵可以简化为对角矩阵，相关系数可以用correlation表示。
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