齐次和非齐次怎么判断

可以通过以下的方法判断矩阵方程是齐次方程还是非齐次方程：

1.将矩阵方程表达成标准形式：将未知变量排列在左边，把常向量或零向量放在右边。

2.检查右边的向量是否为零向量。如果右边的向量为零向量，则该矩阵方程为齐次方程；如果不是零向量，则该矩阵方程为非齐次方程。

拓展资料如下：

齐次方程（homogeneous function）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶微分方程。其一般表达式为：dy/dx+p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数，y(x)为未知函数，当式中q(x)=0时，方程可改写为：dy(x)/dx+p(x)y(x)=0；形式如这样的方程即称为：齐次一阶微分方程。

非齐次线性方程组（Nonhomogeneous linear equations），是指常数项不全为零的线性方程组，表达式为Ax=b。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。非齐次线性方程组的表达式为：Ax=b。

非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）