线性代数的标准型和规范型有什么关系
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- 2025-06-20 18:46:21
标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值。规范型中平方项的系数都是 1 或 -1，正负项的个数决定于特征值正负数的个数。
相似变换法/配方法/合同法，其中相似变换（正交变换）化出的标准型的系数是A的特征值，惯性定律说的是用不同的变换把二次型化为标准形，标准形的系数带正号和负号的个数相同。所以这个规范型只要没粗心，即z=Cx其中的C有所不同。
重要定理
每一个线性空间都有一个基。
对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。
矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。
矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。
矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。
以上内容参考：百度百科-线性代数
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