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写出全概率公式&贝叶斯公式

条件概率公式通过例子解释了当额外信息提供后，事件发生的概率如何改变。公式表示为B发生后A发生的概率，直观理解是B发生后A发生的比例。独立事件意味着它们的发生互不影响，而互斥事件则表示两者不能同时发生。即使独立事件，它们的联合概率也可能为0。

全概率公式用于解决多条路径或多种方式达到同一结果的情况。这里使用小张从家到公司的例子，通过不同路径的拥堵概率计算不迟到的概率。公式表示为，对所有可能的事件进行加权求和，得到特定结果的概率。

贝叶斯公式在已知结果的情况下，计算导致该结果的特定原因的概率。通过已知结果和条件概率，计算出特定事件的后验概率。这里以小张选择第一条路的未迟到概率为例，应用公式计算得到结果。

这些公式在概率论和统计学中有着广泛的应用，帮助我们理解和解决复杂概率问题。