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二元函数求积分问题

解：

话都说不清楚，这是求积分？这叫求极限！

方法非常之多！

这里用多元罗比达法则！

原极限

=lim ln(x²+y²)/(1/xy)

=lim [2xdx/(x²+y²)+2ydy/(x²+y²)]/{[-(ydx+xdy)]/(xy)²}

=lim [2(x²+y²)/(x²+y²)]/{[-(xy+xy)]/(xy)²}

=lim -xy

还有放缩法：

xy·ln(x²+y²)≥xy·ln|2xy|

xy·ln(x²+y²)≤ (1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)

对于：xy·ln|2xy|，令：t=xy，则：

xy·ln|2xy|=t·ln|2t|

lim t·ln|2t|

=lim ln|2t|/(1/t)

=lim -t²/|t|

对于(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)，令：(x²+y²)=t，则：

(1/2)·(x²+y²)ln(x²+y²)=(1/2)t·lnt

lim(1/2)t·lnt

∴夹逼准则：

原极限=0

（注：根据x,y的符号不同上述不等式取向可能不同，但是在规定一种情况下，不等式的大小端即确立，因此，结果还是0）