如何用定义证明函数可微
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- 2025-05-05 15:34:20
y = f(x),在x点可微，只要证明下面的极限
lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx = f'(x)
存在。比如： y = x^2 在任意x上均可微，
因为 lim(Δx→0) [(x+Δx)^2 - x^2)] / Δx
= lim(Δx→0) [(x^2+2xΔx+(Δx)^2- x^2)] / Δx
=lim(Δx→0) [2xΔx+(Δx)^2)] / Δx
=lim(Δx→0) [2x+Δx] = 2x
众所周知，x^2的微商处处存在，并等于2x。
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