怎样把行列式化成下三角形式

可以归纳证明，先考虑D中第1列。

若第1列中元素都是0，则行列式等于0。

否则，将一个非零元交换到左上角，用它将第1列中其余元素化为0。

至此，D的第1行与第1列就不用动了。（相当于行列式降了一阶）

用同样的方法处理第2列。

如此下去，行列式可化为一个上三角行列式。

举例：

n阶行列式化三角式D＝det（aij）＝Ia11．a1nII．IIan1．annI书上说作运算ri＋krj，可化为下三角式：

这是高斯消去律在求行列式值中的应用，化成下三角形式，行列式的值就是对角线元素的乘积。

首先，假设a11不等于0，否则的话总是可以通过互换两行或两列使得a11不等于0，注意互换两行或者两列行列式值要去相反数。

第二，消去第一行．ri＋kr1意思就是说用适当的数k乘以第一列加到第i列，这样总是可以选择适当的k，使得k＊a11＋ai1＝0。

这是第三类初等变换,不改变行列式的值.第三,消去第二行注意到原来的行列式出去第一行,第一列是一个n-1*n-1的行列式,用归纳法,可以消去它的第一行。

所以，用高斯消去法，一定可以把一个方阵化成下三角形式。

扩展资料

n阶行列式的计算方法：

使用代数余子式来计算，选取矩阵的一行，分别用该行的各个元素乘以相应的代数余子式，再求之和即可。

代数余子式是出去该元素所在行、列的元素后剩下的元素组成的矩阵的行列式再乘以一个符号（－1）＾（i＋j），i，j是该元素所在的行与列数。

例如：

｜123｜

｜456｜＝1＊｜56｜＋（－1）＊2＊｜46｜＋3＊｜45｜