图论开坑--图存储的三种方式

图是一种常见的抽象模型，在计算机专业应用广泛，尤其在数据结构与算法课程中不可或缺。图论问题在算法竞赛中也时常出现，因此学习图算法是成为算法高手的关键一步。首要问题是如何学习图算法？而要学习图算法，创建或存储图是第一步。接下来，我们将探讨图的基本概念及存储方式。

首先，图由结点和边组成，用于描述现实世界的各种状态。图的比较基于结点和边的数量，与边的具体长度和结点位置无关。图可以分为多种类型，依据边的方向和是否有权值进行分类。

1. 按边的方向分为无向图、有向图和混合图。无向图中每条边都是无方向的，有向图中边有明确方向，混合图则包含有向边和无向边。

2. 按边是否有权值分为无权图和加权图。无权图边无特定数值，而加权图在无权图基础上为边赋予数值，表示距离、成本等。

度的概念描述了一个结点与其它结点相连的边的数量。通过度数，我们可以得出一些图的性质，如图中结点的度数总和等于边数的两倍，度数为奇数的结点必须为偶数个。

在讨论存储方式前，我们还需了解子图和补图的概念。子图是指包含原图部分结点和边的图，而补图则是通过添加原图中缺失的边，使两个图的边集完全相等。

接下来，我们将讨论图的三种主要存储方式：邻接矩阵、邻接表和链式前向星。

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中结点之间的连接关系。矩阵中元素的值表示结点间是否存在路径，无权图中，0表示无路径，1表示有路径。有权图中，元素值为边的权值。无向图中，矩阵对称；有向图中，矩阵不对称。

邻接表通过为每个结点创建一个单链表，存储与其相连的边。链表头节点存储结点信息，其他节点包含结点号、边权值及指向下一个结点的指针。邻接表在稠密图中表现优秀，空间复杂度为O(V+E)。

链式前向星是一种更高效的存储方式，通过结构体数组表示边和静态数组存储结点的连接信息，实现对边的高效查找和操作。

总结来说，图的存储方式直接影响算法的效率。邻接矩阵适用于简单图，邻接表和链式前向星则在处理复杂图时展现出更高的效率。理解这些基本概念和存储方式对于深入学习图算法至关重要。