为什么线性方程组的系数矩阵只能通过行变换来求得秩
- 培训职业
- 2025-06-20 18:23:15
仅仅求矩阵的秩时当然可以列变换
对非齐次线性方程组Ax=b, 一般情况下需要求两个矩阵的秩: 系数矩阵A 与 增广矩阵 (A,b)
当两个矩阵的秩相等时, 方程组即有解
只需要对 (A,b) 用初等行变换化为梯矩阵就可以同时求两个矩阵的秩,此时不能用列变换
--当然这样说也不是很严格, 应该是b所在的列不能参与前面的列的列变换,这只是对求秩而言
一般情况下, 将(A,b)用初等行变换化为行最简形后即可得方程组的通解, 此时更不宜作列变换
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