为什么sin(x)的泰勒级数展开式是无穷级数
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- 2025-05-06 06:30:13
sin(x) 的泰勒级数展开式是一个无穷级数，表示正弦函数 sin(x) 可以用多项式的形式逼近。sin(x) 的泰勒级数展开式的前 n 项为：
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... + (-1)^n * x^(2n+1)/(2n+1)! + ...
其中，x 是一个实数，n 是一个非负整数，"!" 表示阶乘，例如 3! = 3 × 2 × 1 = 6。当 x 的值接近 0 时，这个级数将很好地逼近 sin(x) 的实际值。随着 n 的增大，级数的精度将逐渐提高。
值得注意的是，sin(x) 的泰勒级数展开式是奇数项的，也就是说只有正弦函数而没有余弦函数。余弦函数 cos(x) 的泰勒级数展开式是偶数项的。
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