两个具有相同秩的同型矩阵必定等价，这一结论可以通过一系列的行变换与列变换来证明。等价矩阵意味着它们可以通过有限次的初等变换相互转换。具体而言，将同型等秩的矩阵A与B分别化简为它们的标准型，记为Fa与Fb。若最终发现Fa与Fb完全相同，即Fa=Fb，那么意味着B可以通过一系列逆变换过程，即按照将Fa转换为Fb的步骤逆向操作，转化为A。这一过程的每一步都对应着一个初等矩阵的乘法，最终，通过有限个初等矩阵的乘积，可以将A与B相互转换。因此，这一过程充分证明了等秩的同型矩阵确实等价。
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