分段函数的导函数在分界点连续，是否说明原函数在分界点处可导
- 培训职业
- 2025-05-07 02:02:54
导函数连续能说明原函数可导。
设f(x)的原函数是F(x),则F(x)的导数=f(x)。
F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限；F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。
已知，f(x)在分界点连续，所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。
因此，F(x)在分界点处的左右导数相等，且等于f(x)在分界点的函数值。
因此，F(x)在分界点处可导。
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