和函数积分求和之后为什么还要再导
- 培训职业
- 2025-05-06 07:52:00
新年好！Happy Chinese New Year !
楼主的问题，应该是涉及幂级数power series的求和问题。
1、幂级数的求和，经常是求导、积分并用；而积分的区间，往往都是从0到x；
2、所有的积分、求导并用，都必须保证不概念原级数的前提下进行，也就是：
A、既不遗漏任何一项，也不无中生有多出任何一项；
B、对于原封不动的各项，悉数也不能有任何改变；
C、在收敛域内，用级数算出的结果，跟用和函数的结果，要严丝合缝。
3、既然求得了和函数，为何还要积分？一旦积分就改变了题意，就不是原来
的级数所对应的和函数。也就是说，用幂级数算出的结果，跟和函数积分
后算出的结果，是两码事。所以，必须求导，恢复原形。只有这样才忠实
于原题目，没有篡改题意。
That‘s all.
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