同意报考博士,盖章是单位盖的,字是自己签的,有没有问题

没有问题。同意报考博士，盖章是单位盖的，字是自己签的，是没有问题的，博士是标志一个人具备出原创成果的能力或学力的学位，是最高级别的学位。