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为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来，从而相似对角化

因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。

而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。

最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的矩阵，转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆，只要转置一下即可得到。