如何用特征值表示一个向量的线性无关性
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- 2025-05-04 01:24:35
因为λ₁=4是单特征值，其对应的线性无关的特征向量只有1个，若其中一个特征向量为α，
则其对应的所有特征向量为k₁α
但λ₂=λ₃=1是二重特征值，其对应的线性无关的特征向量个数不超过2个
又A为对称矩阵（对称矩阵中k重特征值对应的线性无关特征向量个数为k）
所以λ₂=λ₃=1对应的线性无关特征向量个数为2，分别为β₁和β₂
那么λ₂=λ₃=1对应的所有特征向量为k₂β₁+k₃β₂
不可以分开写，分开只是k₂=0或k₃=0时的特例，不能表示所有的特征向量
总结：单独写是因为是单特征值，只对应1个线性无关的特征向量；
加到一起是因为是多重特征值，可能对应多个线性无关的特征向量（注意是可能，只有在对称矩阵时k重特征值才一定会对应k个线性无关的特征向量）
多重随机标签