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为什么函数求导数时非要是平滑曲线

因为决定于导数的定义，某一点处的导数就是该点的斜率，如果曲线不光滑，仅仅是连续，也就是说存在不光滑点（函数图像有尖角），那么，有尖角的这一点就没有斜率，没有斜率，就表示导数不存在。

所以说，光滑曲线才有导数。可导必连续，连续未必可导。