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定积分换元法问题。解题过程如下，为什么在此处想到用t来替换tanx

换元法的意义就在于能将复杂积分通过换元变成可相对便于计算的简单积分的形式，所以并没有题主说的常规一说，换元永远是怎么方便怎么来。

如果硬要说他是怎么想的，你可以理解为答案先尝试了t=cosx的换元方式，发现并没有简化，于是想其他方法，他发现分母中有cosx的平方，于是想到tanx的导数是cosx平方分之一，于是就想到用t=tanx换元，发现可行，所以写出了解答过程。