两道关于罗尔定理的题
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- 2025-05-05 21:37:07
1.首先f'(x)是个3次多项式，他最多3个实根
其次，f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=0
所以分别存在a属于(1,2),b属于(2,3)，c属于(3,4)
使得f'(a)=f'(b)=f'(c)=0
即a b c都是f'(x)=0的根。所以他们就是f‘的所有根。
即f'(x)=0有三个实根，范围如上所指
2.假如存在非零实数a使得e^a=1+a
即1=(e^a-e^0)/(a-0)
由罗尔定理知道存在k属于(0,a)或者(a,0)，使得(e^x)'在x=k点的值=(e^a-e^0)/(a-0)
即e^k=(e^a-e^0)/(a-0)
所以得到1=e^k，k=0。矛盾！
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