矩阵的秩与行列式的关系
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- 2025-05-06 23:22:56
矩阵的秩与行列式的关系:
1、行列式为零意味着方阵不满秩;
2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;
3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:
1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;
3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
扩展资料:
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)<=n-1时,最高阶非零子式的阶数<=n-1,所以n-1阶子式有可能不为零,所以伴随阵有可能非零(等号成立时伴随阵必为非零)。
在m*n矩阵A中,任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子矩阵的行列式,称为A的一个k阶子式。
例如,在阶梯形矩阵中,选定1,3行和3,4列,它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式就是矩阵A的一个2阶子式。
参考资料来源:百度百科——矩阵的秩
参考资料来源:百度百科——行列式
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