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a的行列式对角线是特征值吗

从定义上讲，特征值和特征向量是满足Aβ=λβ的值λ和对应的向量β，这个方程化简一下就可以得到(λE-A)β＝0。方程要有非零解β，那么要求矩阵λE-A不满秩，也就是必须满足|λE-A|=0。

对于对角矩阵而言，如果取λ为任何一个对角线元素，那么λE-A就是一个对角线含0的对角矩阵，显然它的行列式为0，也就满足了|λE-A|=0。所以对角线元素就是特征值。同样的道理，如果你取λ为不是对角线元素的值，那么行列|λE-A|≠0，也就是此时λ一定不是特征值。

至此，就把对角阵特征值和对角线元素画上了等号。