这个把无穷级数化成连分数的方法怎么证明
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- 2025-05-05 05:02:34
利用1/（1+x）≈1-x，1/（1-x）≈1+x，（在x很小时成立，略去高阶无穷小，或者在x中已经包括了高阶无穷小精确成立）
=a0（1+a1+a1a2+...）
=a0/（1-a1-a1a2-a1a2a3-...)
=a0/(1-a1(1+a2+a2a3+a2a3a4+....))
=a0/(1-a1/(1-a2-a2a3-a2a3a4-....))
或者利用无穷等比级数：
1/（1+x)=1-x+x²-x³+.....
1/（1-x）=1+x+x²+x³+......
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