已知若干个正整数之和为2014,求其积的最大值的末三位数字.
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- 2025-05-06 10:30:36
若干个正整数之和为2014，其积的最大值的末三位数字是396
-----------------------------------过程
2014÷3=671……1
若干个正整数之和为2014, 其积的最大值是3^670*2^2
mod(3^670*2^2,1000)
=mod(9^335*4,1000)
=mod((10-1)^335*4,1000)
=mod(C(335,335)*10^335-C(335,334)*10^334+……-C(335,2)*10^2+C(335,1)*10-C(335,0)*4,1000)
=mod(-C(335,2)*100+C(335,1)*10-C(335,0)]*4,1000)
=mod((-500+350-1)*4,1000)
=mod((-151)*4,1000)
=mod(849*4,1000)
=mod(3396,1000)
=396
末三位数字是396
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