已知圆O1与圆O2都过点A，AO1是圆O2的切线，圆O1交O1O2于点B，连接AB并延长交圆O2于点C，连接O2C，求证AB乘
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- 2025-05-04 20:24:02
取AB中点D,连接O1D,
因为O1A=O1B,所以，∠AO1D=∠BO1D,
因为AO1是圆O2的切线，所以AO1⊥AO2,
因为∠O1AO2=∠BAO2+∠BAO1=∠BAO1+∠AO1D=90度，
所以∠BAO2=∠AO1D=∠BO1D。
因为AO2=CO2,所以∠BAO2=∠BCO2=∠BCO2=∠BO1D,又∠DBO1=∠O2BC,
所以△DBO1∽ △∠O2BC ，DB/O2B=O1B/CB,
DB*CB=O1B*O2B,
因为DB=AB/2,所以
（AB/2)*CB=O1B*O2B,
即AB*CB=2O1B*O2B
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