(cosx)'=lim(a趋于0) [cos(x+a)-cosx] /a
展开得到
lim(a趋于0) (cosx *cosa -sinx *sina -cosx) /a
显然a趋于0时，cosa=1，
那么cosx *cosa-cosx=0，
而此时sina/a趋于1
故原极限= -sinx，即(cosx)'= -sinx
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