二重积分没有y怎么算
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- 2025-05-05 07:29:05
若进行二重积分计算时遇到仅含x而不涉及y的情况，则可以将y视为常数进行积分处理。
比如，考虑二重积分∫∫(sinx/x)dxdy，其中积分区域D由抛物线y=x^2与直线y=x围成。此时，可以将积分转化为仅关于x的积分。
具体步骤如下：首先，对y进行积分，由于y在积分区间内为常数，故积分结果为y与x的函数形式，再对x进行积分。具体到此例，对y进行积分得到∫(sinx/x)dx。
进一步计算，得到∫[0,1] (1-x)sinxdx=∫[0,1] (x-1)dcosx。通过积分变换，可得(cosx)'=-sinx，从而进行替换，最终化简得到(cos1-1)-(cos0-0)+∫[0,1] cosxd(x-1)。
继续化简，得1+sin1-sin0=1+sin1。
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