什么是方阵的主子式、顺序主子式
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- 2025-05-04 11:08:17
二阶顺序主子式是取二阶方阵的部分元素化为行列式形式。
方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
举例：
1阶时：取第1行，第1列。
2阶时：取第1、2行，第1、2列。
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列。
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列。
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。
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