x导等于Ax矩阵怎么解
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- 2025-05-04 14:14:28
对于一个线性微分方程组，如果系数矩阵A非奇异，则可以将方程组转化为标准形式，然后使用矩阵指数函数求解。 对方程dx/dt = Ax进行微分运算，得到d^2x/dt^2 = Adx/dt = dAx/dt = d(Ax)/dt = d(Ax)/dt + Ax/dt - Ax/dt = dAx/dt + Ax - Ax = A^2x，即d^2x/dt^2 = A^2x。 因此，原方程的解为x(t) = exp(At)x0，其中exp(At)为矩阵A的指数函数，x0为初值向量。 如果系数矩阵A奇异，则需要对原方程进行降阶或变形，然后使用其他方法求解。
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