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三角函数哪些是有界变量

在三角函数家族中，只有正弦（sin）和余弦（cos）是受到限制的函数，它们的值域始终在-1到1之间波动。这意味着，无论输入角度多么大或小，正弦和余弦函数的输出值永远不会超出这个范围。

然而，其他几种三角函数则不属于有界函数的范畴。例如，正切（tan）和余切（cot）可以在某些情况下达到无穷大。这是因为当角度接近90度或270度时，正切和余切的值会变得非常大，甚至趋向于无穷大。

同样地，正割（sec）和余割（csc）也会在特定角度下无限增大。例如，当角度为90度或270度时，余割函数的值将趋向于无穷大。这是因为正割和余割是正弦和余弦函数的倒数，而当正弦或余弦的值接近于零时，其倒数就会变得非常大。

综上所述，正弦和余弦是三角函数家族中的有界变量，而正切、余切、正割和余割则不是，它们的值可能趋向于无穷大。

值得注意的是，尽管这些非有界函数在某些特殊角度下可能达到极大值，但在大多数情况下，它们仍然具有实际应用价值。例如，在物理学和工程学中，这些函数可以用来描述振荡现象和周期性运动。