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初三数学13题答案是300求过程

∵PQ2=BP2+BQ2

QR2=CQ2+CR2

RS2=DS2+DR2

SP2=AS2+AP2

∴PQ2+QR2+RS2+SP2=BP2+BQ2+CQ2+CR2+DS2+DR2+AS2+AP2 （自己画图看看）

=（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）

≤（AP+PB）2+（BQ+QC）2+（CR+RD）2+（DS+SA）2

=64+36+64+36=200 最大

∵a2+b2≥2ab

∴（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）≥2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA

当AP=PB，BQ=QC，CR=RD，DS=SA时，（AP2+PB2）+（BQ2+QC2）+（CR2+RD2）+（DS2+SA2）=2AP×PB+2BQ×QC+2CR×RD+2DS×SA=2×4×4+2×3×3+2×4×4+2×3×3=32+18+32+18=100最小

所以200+100=300

（符号右边2表示平方）