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勾股定理验证方法及对应图形

勾股定理验证方法及对应图形介绍如下：

1、证法一（课本的证明）：

如上图所示两个边长为饥贺a+b的正方形面积相等，

所以a^2+b^2+4•（1/2）•ab=c^2+4•（1/2）•ab，故a^2+b^2=c^2。

2、证法二（赵爽弦图证明）：

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼。

易得四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形

∴正方形ABCD的面积=四个直角三角形的面积+正方形EFGH的面积

∴c^2=4•（1/2）•ab+(b-a)^2 ，整理得a^2+b^2=c^2

3、证法三（梅文鼎证明）：

以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的三角形，按下图所示相拼，使DEF在同一直线上，过C点作CI垂直于DF,交DF于I点。

易得四边形ABEG、四边形CBDI、四边形FGHI都为正方形。

∴多边形EGHCB的面积=正方形ABEG的面积-两个直角三角形的面积

且多边形EGHCB的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积-两个直角三角形的面积

∴正方形ABEG的面积=正方形CBDI的面积+正方形FGHI的面积

∴c²=a²+b²

4、证法四（相似三角形性质证明）

如下图所示，在直角三角形ABC中，AC=b，BC=a，AB=c,∠ACB=90°，过C点作CD垂直于AB，交AB于D点。

∵∠BDC=∠BCA=90°，∠B=∠B

∴△BDC∽△BCA

∴BD∶BC=BC∶BA

∴BC²=BD•BA

同理可得AC²=AD•AB

∴BC²+AC²=BD•BA+AD•AB=(BD+AD)•AB=AB²,即a²+b²=c²

5、证法五（利用多列米定理证明）：

在直角三角形ABC中，设BC=a，AC=b，斜边AB=c，过A点作AD∥CB,过B点作BD∥CA,则四边形ACBD为矩形，矩形ACBD内接于唯一的一个圆。

根据多米列定理（圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和）可得：

AB•DC=DB•AC+AD•CB

∵AB=DC=c,DB=AC=b，AD=CB=a

∴c²=b²+a²

勾股定理解释

1、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，烂扰派也有人称商高定李哗理。

2、勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。