当前位置：首页 > 培训职业 > 正文

正方形的对称群有多少种变化方法

正方形的对称群有八种变化方法

1、我们将一直记原始位置为ABCD，因此列表中的相对位置描述了每个原始顶点在变换下映射的位置。在另一个例子中，我们绕中心逆时针旋转90度可以标记为DABC,在这个变化中A被映射成D，B被映射成A，以此类推。

2、严格的来说，这仅仅描述了在一次变换中每一个顶点发生了什么。但事实证明，这足以描述整个正方形变换的情况。这是因为对称变换是等距的，因此维持了对象的大小和形状相等。

3、等距不能让尖角或顶点变平，因为那样将会变对象的形状。这意味着所有的角A,B,C,D都将映射成角。类似的，等距变换的性质保证了线段将映射成线段。

4、于是，一旦我们知道正方形的角往那边走了，相应的边也沿着相同的路线行走。换句话说，正方形边的像决定于对应端点的像。

5、这就意味着我们能完整的通过排列四个字母A、B、C和D具体说明正方形的一个对称。这本身是非常好的，但它同时也立即暗示着正方形对称的形式的数量有一个上界。正方形对称形式的种数不超过四个字母排列组合的种数。那么有多少种排列呢？

6、考虑用这些字母创造一个排列，你可以从这四个字母中的任意一个字母开始，但是一旦你选择了一个字母，那么对于第二个字母你就仅仅只有三种选择。一旦你选择了第二个字母，在第三个字母上你就只有两种选择，最后，对于第四个字母将你只有一种选择。一个基本的计数方式告诉我们有

4 × 3 × 2 × 1 (= 4!) = 24

4 ×3×2×1(=4!) = 24种可能的排列。因此，对于正方形这儿最多有24种对称方式。

7、事实上，正方形的对称形式远少于24种，一个简单的论据将告诉我们为什么。让我们回到原始图形。假设我们知道正方形的一个对称把A映射成B，那么C又如何呢？

8、最后，讨论正方形的对称性，我们真正需要考虑的只有两种情况：A点的选择方式（四种）以及B点的选择方式（2种）。这就意味着这儿仅仅只有4 × 2 = 8 种可能性。这儿用我们的记号

9、这就意味着如果你连续应用多个对称性，这些对称性的复合本身是也是正方形的对称性！我们可以通过上述八种的各种组合造成新的对称性。

结论：

讨论正方形的对称性，我们真正需要考虑的只有两种情况：A点的选择方式（四种）以及B点的选择方式（2种）。这就意味着这儿仅仅只有4 × 2 = 8 种可能性。