关于三角函数的周期性
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- 2025-05-05 07:43:02
y=(sinx)^2+2sinxcosx=[(1-cos2x)/2]+sin2x=sin2x-0.5cos2x+0.5=二分之根下五倍的sin（2x+b）+0.5其中cosb=2/根下五 sinb=--1/根下五所以函数周期为π（2）y=(sinx)^4+(cosx)^4=（sin^x+cos^x）^2-2sin^xcos^x=1-2sin^xcos^x=1-二分之根下二倍的(sin2x)^2(sin2x)^2=（1-cos4x）/2所以周期为π/2 总之求周期要尽量将三角函数化成一次的（不能有平方），同种性质的（x ,2x不能同时有，要么都是x,要么都是2x）至于sin和cos 同时有其实无所谓，因为就像第一题一样，asinx+bcosx肯定可以化成根号下（a^2+b^2）sin(x+y) 其中cosy=根号下（a^2+b^2）分之a siny=根号下（a^2+b^2）分之b
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