关于三角函数 反三角函数 及其有关所有的公式 帮帮啊 给位大侠
- 培训职业
- 2025-05-06 07:40:03
1．锐角三角函数定义
锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），（余割csc）都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边；
余弦（cos）等于邻边比斜边；
正切（tan）等于对边比邻边；
余切（cot）等于邻边比对边；
正割（sec)等于斜边比邻边；
余割 (csc)等于斜边比对边。
2．互余角的三角函数关系
sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα， cot(90°-α)=tanα。
3．同角三角函数间的关系
商数关系：
sinA/cosA=tanA
·平方关系：
sin^2(A)+cos^2(A)=1
·积的关系：
sinA=tanA·cosA
cosA=cotA·sinA
cotA=cosA·cscA
tanA·cotA=1
·倒数关系：
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
余切等于邻边比对边
4.三角函数值
（1）特殊角三角函数值
（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3）锐角三角函数值的变化情况
（i）锐角三角函数值都是正值
（ii）当角度在0°～90°间变化时，
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
反三角函数主要是三个：
y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用蓝色线条；
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条；
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象用绿色线条；
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx
证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得
其他几个用类似方法可得
cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x
tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
多重随机标签