已知圆的直径12 求圆内最大等边三角形边长（用最简便方法）
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- 2025-05-06 09:47:05
将三角形的三个点与圆心相连，
设圆心到该等边三角形三个顶点之间的距离是，L1，L2，L3；
其对应的角度为α，β，γ，
因为三角形在圆内，必然L1、L2、L3小于等于R（圆的半径），所以三角形的三边X1=L1^2+L2^2+2*L1*L2COSα小于等于R^2*(1-COSα)
同理:
X2小于等于R^2*(1-COSβ)
X3小于等于R^2*(1-COSγ)
所以,最大的边的正三角形是:
L1=L2=L3=R^2*(1-COSα)=6(3)^0.5 (α=β=γ)
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