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请问等边三角形内切圆的半径怎么算

设等边三角形的边长是a，则内切圆的半径是(√3/6)a，推导过程如下：

如下图所示，△ABC是全等三角形，圆O是内切圆，切点是D,E 。

连接OE，OD，因为相切，所以OE垂直BC，OD垂直AB

所以在，△DBO和△EBO中

DO=EO

BO=BO

∠BDO=∠BEO

因此可以证得△DBO和△EBO全等

所以∠DBO=∠EBO=30°

同理，可证的∠ECO=30°

因此BE=CE=a/2

由正切函数可得

OE/BE=tan30°=√3/2

所以

OE=BEx√3/2

=a/2 x√3/2

=(√3/6)a

扩展资料：

等边三角形的性质

1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

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