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勾三股四弦五，是什么

“勾三股四弦五”是勾股定理的一个特别的例子，由西周初年的商高提出。但只是适应于直角三角形（3角度数为36.8698976 °，53.1301024°，90°）。

中国古代称短的直角边为勾，长的直角边为股，斜边为弦。据我国西汉时期算书《周髀算经》记载，约公元前1100年，人们已经知道如果勾是三，股是四，那么弦就是五。

勾三股四弦五直角三角形的内切圆直径为2。故有“勾三股四弦五径二”之说。

外国的勾股定理

远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。美国哥伦比亚大学图书馆内收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，上面就记载了很多勾股数。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，也应用过勾股定理。

公元前六世纪，希腊数学家毕达哥拉斯证明了勾股定理，因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理。

公元前4世纪，希腊数学家欧几里得在《几何原本》（第Ⅰ卷，命题47）中给出一个证明。

1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的一个证法。

1940年《毕达哥拉斯命题》出版，收集了367种不同的证法。