单位向量的公式
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- 2025-05-06 02:29:16
单位向量a0=向量a/|向量a|，这是表示单位向量的基本公式。如果x2+y2+z2=1，则向量{x,y,z}可以被称为单位向量。只要向量的模为1，就可以称为单位向量，单位向量在任何一个方向上都有一个，数量是无穷多个。
单位向量是指模等于1的向量，这表明其长度为1。由于它是非零向量，单位向量具有确定的方向。通过将非零向量除以其模，我们可以得到所需的单位向量。例如，设原来的向量是AB，则与它方向相同的单位向量是AB/|AB|。
在平面直角坐标系上，单位向量的坐标可以表示为(n,k)，满足n2+k2=1。这里的k是原向量在这个坐标系内的所在直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量，说明它与该直线的方向相同。
单位向量的数量是无限的；不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a，与它同方向的单位向量记作a0。单位向量的定义与向量的垂直和平行关系密切相关。如果向量a垂直于向量b，那么向量a*向量b=0；如果向量a平行于向量b，那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|，或者x1/x2=y1/y2。
向量的模的平方公式为|向量a±向量b|2=|向量a|2+|向量b|2±2向量a*向量b=(向量a±向量b)2。这个公式适用于任意两个向量之间的模的计算，它不仅帮助我们理解向量之间的关系，还能够用于向量的加减法运算。
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