函数求取值范围
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- 2025-05-07 01:02:27
假设一个函数,再来求值,这样就快.
y=x^2-2ax+2，
Y≥a,则有
a≤(x^2+2)/(2x+1).
假设一个函数,f(x)=(x^2+2)/(2x+1),x∈[-1,+∞),
对f(x)求导,
f'(x)=[(x^2+2)'(2x+1)-(2x+1)'(x^2+2)]/(2x+1)^2
=2(x^2+x-2)/(2x+1)^2.
令,f'(x)=0,则有x^2+x-2=0,
X1=-2,X1=1,而,x∈[-1,+∞),(X=-2不合,舍去)
X=1.
当X∈[-1,1]时,f'(x)≤0,则f(x)为减函数,
当X∈[1,+∞)时,f'(x)≥0,则f(x)为增函数.
则有,
X =-1时,有a≥[(-1)^2+2]/[2*(-1)+1]=-3.
当X=1时,有a≤(1+2)/(2+1)=1.
即有-3≤a≤1.
则,a的取值范围是-3≤a≤1.
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