矩阵AB在什么条件下可以=BA
- 培训职业
- 2025-05-06 16:51:56
在一般情况下，我们不会专门讨论矩阵AB是否可以等于BA的问题。既然提到了这个问题，让我们来看看一些基本的观点。
首先，A和B必须是同阶方阵，这是实现AB=BA的必要条件。也就是说，如果A和B的阶数不同，那么它们不可能交换。
其次，如果A与B互为逆矩阵，那么AB等于单位矩阵E，同时BA也等于E，这就意味着A与B可以交换。这是实现AB=BA的一个充分条件。
再者，假设A的逆矩阵是C，而B等于aC（a为常数），则AB=AaC=cAC=aE，而BA=aCA=aE。因此，AB=BA，这也是实现AB=BA的充分条件之一。
此外，如果A和B是同阶方阵，其中一个矩阵是零矩阵，那么AB和BA都将等于零矩阵，这也是实现AB=BA的一个充分条件。
至于“正交”这个概念，虽然存在，但超出了MBA课程的要求。我们通常不会深入研究A与B可交换的充分必要条件。曾经有人研究过这个问题，但至今没有得到明确的结果。
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