抛物线平移后解析式如何变化
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- 2025-06-21 01:07:57
抛物线平移时，解析式的变化遵循特定规律。以顶点式为例，如y=a(x-h)2+k，顶点（h，k）平移后的新顶点为（m，n），则平移后的解析式为y=a(x-m)2+n。若抛物线不是顶点式，可先将其化为顶点式，再进行平移计算。另一种方法是选取三个特殊点进行坐标平移，将得到的新坐标代入一般式求解。对于抛物线上的任意一点（x，y），点的坐标平移遵循纵坐标“上减下加”，横坐标“左加右减”的原则。例如，当抛物线y=ax2+bx+c向上平移m个单位，向右平移n个单位时，新的解析式变为y-m=a(x-n)2+b(x-n)+c。通过整理，最终得到的解析式为y=a(x-n)2+b(x-n)+c+m。
综上所述，抛物线平移后的解析式变化规律可以通过顶点式或特殊点坐标平移来确定。不论是采用哪种方法，关键在于理解坐标平移的基本原则，即纵坐标变化遵循“上减下加”，横坐标变化遵循“左加右减”。通过这些原则，可以准确地推导出平移后抛物线的解析式。
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